计算尺

计算尺是最常用的一种模拟计算工具，它的发明比机械计算器略早些。

人们根据不同的需要制作了多种计算尺，最早的计算尺是1622年英国数学家威廉·奥特瑞德（Wlliam Oughtred，1575~1660）发明的，是通过改进格雷歇姆学院的埃德蒙·冈特的"冈特尺制成的，被用于进行各种求快不求精的计算。冈特依据如下的原理制成了对数计算尺∶两个或多个数的乘积之对数等于这些数的对数之和，两个数相乘的表达式为log（A×B）=logA+logB，于是，如果沿一直线截取两相继的线段，其长度分别等于log A 和logB（依一定的尺度），那么，这两条线段之和就相当于log（AxB）（依同样的尺度）。

据此，冈特制成了对数"数线"，并他在其著作《三角精义》中作了描述。"数线"是一种标尺，从一端开始与1和10间各个数的对数成比例地截取线段，每一线段的端点标上该线段相当其对数的那个数。这样，标尺两端所标的数字就是1和10。线段在尺上的加和减等于相对应的数的乘和除，这些运算借助一只分规来进行。"冈特尺"还有按同样原理标度的线，表示三角函数的对数，适用于航海。

模拟计算机的制作曾一度很活跃，可是由于在通用性、精确性和速度等方面的局限，人们对它研究的热度大减。而电子技术的发展使人们又转向了电子计算机的研制。

中国在康熙年间，也制作过计算尺。

机械计算机

现代计算工具的研制起源于17世纪前后欧洲出现的机械演算机和顺序控制机。机械演算机是借助于齿轮传动进行计算的一种机械装置。最早的机械数字计算机——-加法机，是由著名的法国数学家、物理学家、思想家帕斯卡（Blaise Pascal，1623~1662）设计成功的。他设计的计算机与现在的电子计算机比较是非常的简单，不过他的设计原理与现今计算机的原理是相通的。帕斯卡的父亲是一个会计。父亲繁重的计算工作，使幼小的他立志要设计一种工具来减轻这种繁重重复的劳动。终于在1642年，年仅19岁的他帮助父亲设计出一种能做加减法的机器。这种机器的外一个长方形盒子，上表面是一行齿轮，每个齿轮的十个齿上都刻有0至9。这些齿轮分别对应于个位、十位、百位等等。它的进位是通过将1个齿轮转动一周，让相邻的齿轮转动1/10周来完成。

帕斯卡的这种"加法器"是计算工具史上的一一个里程碑，因为它包含着后来计算机的基本原理，为后人制造机械计算机迈出了开拓性的一步。他自己在《沉思录》中这样设想∶

法国天文学家、数学家华纳在评论帕斯卡计算器的设计思想时，曾说过：

那时，帕斯卡设计的机器一共试制了50台，由于不能进行多位数的计算，计算的精度又低、数较大时进位阻力又很大而不能联动，所以最终没有得到推广。

1666年塞缪尔·莫兰独立于帕斯卡发明了一种计算金额的机械加减法机器；同时他还发明了一种用于进行乘法的机器，其工作原理在一定程度上是根据"耐普尔骨筹"原理，不过他以转动的圆盘代替后者的算筹，在圆盘直径的两端标上每个倍数的数字。这种仪器还可用来进行开方运算。

帕斯卡和莫兰的机器尽管在简化人们的计算上提供了极大的便利，但是其存在的缺陷使它们不能适应社会发展对计算提出的要求。可喜的是后人沿着他们指出的方向走下来，发现了未曾想到的宝藏。

第一个改进这些计算工具的是17世纪德国著名数学家、数理逻辑的始祖、哲学家，微积分的创始人之一莱布尼茨（Gottfried Wihelm Leibniz，1646~1716）。后面我们会谈到，他曾经想创造一种通用的语言，以实现推理机械化。受帕斯卡制作机器的激发，他想到制作机器可以实现他的理想。为了研制计算机，他特地从德国移居法国。

莱布尼茨发明制作的机器主要由两部分组成∶ 一部分是固定的，另一部分是可活动的。他设计的计算机的优点在于，除了可做加减法，还可做乘除法，但是非常复杂。有一台设计于1671年而完成于1694年的机器现存在汉诺威;另一台据说完成于1706年，但已经无可考据。值得一提的是，莱布尼茨在设计过程中发明了两种非常重要的装置，即"阶梯式计数器"和"针轮"，即使现在还被用来作为现代计算机的两种组元。

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